les torseurs:cours+exercices corrigés

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les torseurs:cours+exercices corrigés



JP.BROSSARD INSA de Lyon


S O M M A I R E

CHAPITRE I - COURS

1.1 DIFFERENTS TYPES DE VECTEURS
1.1.1 Vecteur libre
1.1.2 Vecteur glissant
1.1.3 Vecteur lié
1.1.4 Remarque
1.2 DEFINITION D'UN GLISSEUR
1.3 MOMENT D'UN GLISSEUR EN UN POINT
1.3.1 Définition
1.3.2 Remarques
1.3.3 Théorème
1.3.4 Remarques
1.3.5 Coordonnées du moment d'un glisseur
1.3.6 Changement d'origine des moments
1.3.7 Coordonnées d'un glisseur : théorème
1.3.8 Remarques
1.3.9 Exercice
1.4 MOMENT D'UN GLISSEUR PAR RAPPORT A UN AXE
1.4.1 Définition
1.4.2 Théorème
1.4.3 Exercice
1.5 TORSEURS (OU DYNAMES)
1.5.1 Définition
1.5.2 Définition concernant les torseurs
a) somme
b) moment en 0
c) équivalence de deux torseurs
d) torseur nul
e) remarque
f) exercice
1.5.3 Formule de changement de l'origine des moments
1.5.4 Condition nécessaire et suffisante de l'équivalence de
deux torseurs
1.5.5 Coordonnées d'un torseur
1.5.6 Invariant scalaire d'un torseur - Automoment
1.5.7 Comoment de deux torseurs
a) définition
b) le comoment est un invariant
1.5.8 Moment par rapport à un axe
a) définition
b) théorème
c) exercice
1.5.9 Torseurs spéciaux
a) définition
b) théorème
c) couple
d) remarque
1.5.10 Système de vecteurs glissants particulier
a) système de vecteurs glissants concourants
b) système de vecteurs glissants parallèles
1.5.11 Axe central d'un torseur - Répartition
a) théorème préliminaire
b) axe central : théorème et définition
c) exercices d'application
d) répartition des moments autour de l'axe central
1.5.12 Champ de moments
a) définition
b) équiprojectivité du champ de moments : théorème de DELASSUS




La théorie des torseurs a acquis une grande importance en
mécanique par la grande clarté qu'elle procure dans des problèmes clas
siques. Elle permet de modéliser de manière remarquable aussi bien les
actions mécaniques appliquées à un système que l'état des vitesses
d'un solide (*). Historiquement cette théorie est née de cette profonde
analogie (théorie de la vis de Bail). Elle donne une expression très
concise des théorèmes généraux à caractère vectoriel en dynamique. Par
ailleurs la mécanique analytique n'échappe pas au domaine de ses appli
cations : la puissance virtuelle développée par les actions appliquées
à un solide s'exprime systématiquement en connaissant le torseur des
actions mécaniques et celui des vitesses virtuelles.
Cette importance justifie l'étude systématique qui est faite
en préambule au cours de mécanique générale.



(*) La couverture représente la formulation du torseur aérodynamique
et du torseur des vitesses pour un véhicule automobile.




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