COURS MÉCANIQUE DES SOLIDES INDÉFORMABLES

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MÉCANIQUE DES SOLIDES INDÉFORMABLES


ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE DES SOLIDES INDÉFORMABLES
Gérard HÉNON
Année 2004

contenu:
  • CALCUL VECTORIEL
  • TORSEURS
  • STATIQUE
  • CINÉMATIQUE
  • GÉOMÉTRIE DES MASSES
  • CINÉTIQUE
  • DYNAMIQUE



COURS MÉCANIQUE DES SOLIDES INDÉFORMABLES

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Table des matières

1 CALCUL VECTORIEL
11 Généralités
12 Produit scalaire
13 Produit mixte
14 Produit vectoriel

2 TORSEURS
21 Torseurs et champs antisymétriques
22 Torseurs et vecteurs liés ou glissants
23 Espace des Torseurs 
231 Espace vectoriel des torseurs
232 Torseurs particuliers d’invariant scalaire nul
2321 Torseur nul
2322 Torseur couple
2323 Torseur glisseur
233 Torseurs d’invariant scalaire non nul

3 STATIQUE
31 Généralités
32 Distributions de forces
3201 Distribution discrète
3202 Distributions continues (ou à densité)
33 Classifications des forces
331 Forces intérieures et forces extérieures
332 Forces à distance et forces de contact
333 Forces connues et forces inconnues
334 Forces données et forces non données (de liaison)
34 Forces de pesanteur
35 Contacts entre solidesFrottement
351 Contact ponctuel
352 Liaisons usuelles sans frottement
3.5.2.1 Liaison sphérique en un point O
3.5.2.2 Liaison prismatique d’axe ∆ = Ox
3.5.2.3 Liaison cylindrique d’axe ∆ = Ox
3.5.2.4 Liaison rotoïde d’axe ∆ = Ox
3.5.2.5 Liaison annulaire curviligne
3.6 Principe Fondamental de la Statique

4 CINÉMATIQUE
4.1 Angles d’Euler
4.2 Dérivation de vecteurs
4.2.1 Rappels
4.2.2 Dérivation composée
4.2.3 Angles d’Euler et rotation instantanée
4.3 Cinématique du solide
4.3.1 Torseur cinématique
4.3.2 Mouvements particuliers
4.3.3 Composition de mouvements
4.3.3.1 Généralités
4.3.3.2 Composition des vitesses et des accélérations
4.3.4 Cinématique de contact
4.3.5 Mouvement plan sur plan : notions

5 GÉOMÉTRIE DES MASSES
5.1 Systèmes matériels
5.1.1 Rappels
5.1.2 Centre d’inertie
5.1.3 Moments d’inertie
5.2 Opérateur d’inertie
5.2.1 Généralités
5.2.2 Expressions analytiques
5.2.2.1 Matrice d’inertie
5.2.2.2 Transformé d’un vecteur
5.2.3 Repère principal d’inertie
5.2.3.1 Expressions analytiques en repère principal
d’inertie
5.2.3.2 Quelques cas d’axes principaux d’inertie

6 CINÉTIQUE
6.1 Généralités
6.2 Torseur cinétique
6.3 Torseur dynamique
6.4 Énergie cinétique
6.5 Relations entre moments cinétiques et moments dynamiques
6.5.1 Moments en un point
6.5.2 Moments par rapport à un axe D
6.6 Composition de mouvements et cinétique
6.7 Théorèmes de KŒNIG
6.8 Cinétique du solide
6.8.1 Solide en translation
6.8.2 Solide en rotation
6.8.3 Mouvement autour de G

7 DYNAMIQUE
7.1 Retour sur le frottement
7.2 PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE
7.2.1 Équations de la Mécanique
7.2.2 Équations du mouvement
7.2.3 Intégrales premières du mouvement
7.3 Puissance de forces et énergie cinétique
7.3.1 Puissance de forces exercées sur des solides
7.3.2 Puissance de liaison
7.4 Puissance de quantités d’accélération
7.5 Théorèmes de l’énergie cinétique
 
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