MÉCANIQUE GÉNÉRALE Cours et exercices corrigés

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MÉCANIQUE GÉNÉRALE Cours et exercices corrigés

Sylvie Pommier
Professeur à l’École Normale Supérieure de Cachan
Yves Berthaud
Professeur à l’université Pierre-et-Marie-Curie

MÉCANIQUE GÉNÉRALE Cours et exercices corrigés

exercices corrigés MÉCANIQUE GÉNÉRALE






TABLE DES MATIÈRES
INTRODUCTION




PREMIÈRE PARTIE
CINÉMATIQUE – CINÉTIQUE


CHAPITRE 1 • CINÉMATIQUE

1.1 Référentiels d’espace et de temps
1.2 Cinématique du point


CHAPITRE 2 • LE SOLIDE INDÉFORMABLE

2.1 Définition
2.2 Paramétrage de la position relative de deux solides
2.3 Cinématique du solide
Exercices 
Solutions des exercices


CHAPITRE 3 • CINÉTIQUE

3.1 Torseur cinétique
3.2 Calcul des centres de masse
3.3 Calcul des moments d’inertie et de l’opérateur d’inertie
3.4 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un point
3.5 Théorème d’Huyghens
3.6 Théorème d’Huyghens Steiner
3.7 Axes principaux d’inertie
3.8 Énergie cinétique d’un solide
3.9 Torseur dynamique
Exercices
Solutions des exercices



DEUXIÈME PARTIE
ACTION – LIAISONS – STATIQUE


CHAPITRE 4 • ACTIONS, LIAISONS

4.1 Action mécanique
4.2 Liaisons
4.3 Schématisation des systèmes mécaniques
Exercices 
Solutions des exercices


CHAPITRE 5 • STATIQUE DES SOLIDES

5.1 Principe fondamental de la statique
5.2 Analyse des mécanismes
Exercices
Solutions des exercices



TROISIÈME PARTIE
CONSERVATION DE L’ÉNERGIE : PREMIER PRINCIPE


CHAPITRE 6 • INTRODUCTION

6.1 Énergétique
6.2 Conservation de l’énergie



QUATRIÈME PARTIE
PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE, PRINCIPE DES PUISSANCES VIRTUELLES


CHAPITRE 7 • PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE

7.1 Introduction : un peu d’histoire
7.2 Énoncé du principe fondamental de la dynamique


CHAPITRE 8 • PRINCIPE DES PUISSANCES VIRTUELLES

8.1 Introduction : un peu d’histoire
8.2 Énoncé du principe des puissances virtuelles
8.3 Choix de torseurs virtuels particuliers et théorèmes de la dynamique
Exercices
Solutions des exercices



CINQUIÈME PARTIE
ÉQUATIONS DU MOUVEMENT


CHAPITRE 9 • LINÉARISATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT

9.1 Linéarisation des équations de Lagrange
9.2 Vibrations autour d’une position d’équilibre stable


CHAPITRE 10 • CHOCS ET PERCUSSIONS

10.1 Introduction
10.2 Cas d’un point matériel
10.3 Cas d’un solide ou d’un système de solides



SIXIÈME PARTIE
QUELQUES RAPPELS MATHÉMATIQUES SUR LES TORSEURS ET LES TENSEURS


CHAPITRE 11 • CALCUL VECTORIEL

11.1 Opérations sur les vecteurs
11.2 Champs de vecteurs
CHAPITRE 12 • DÉRIVATION VECTORIELLE
12.1 Dérivée d’un vecteur
12.2 Changement de base de dérivation
12.3 Champ équiprojectif de vecteurs
12.4 Torseurs
12.5 Opérations sur les torseurs
12.6 Champ de vecteurs antisymétriques
12.7 Vecteurs liés, libres
12.8 Champ de moment



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