Contrôle final Analyse 3 SMP3+Corrigé FS BenMsik

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Contrôle final d'Analyse 3 SMP3+Corrigé FS BenMsik

Contrôle final Analyse 3 SMP3 2013 2014+Corrigé FS BenMsik

Université Hassan II-Mohammedia
Faculté des Sciences Ben Msik
B.P. 7955. Casablanca
SMP3- Mathématiques pour la physique 1. (2013-2014)


Contrôle final Analyse 3 SMP3 2013 2014+Corrigé FS BenMsik

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Montrer que la fonction P(x,y) = ex cos y est harmonique sur C
Trouver le conjugué harmonique Q(x,y) pour P sur C tel que
Q(0, 0) = 0 (c’est-à-dire P + iQ est holomorphe sur C).
En déduire que f(z) = ez est holomorphe sur C.
En inégrant la fonction complexe
le demi cercle supérieur du contour
Considérons la fonction périodique de période T = 2p
Tracer dans un repère orthonormé la courbe représentative de f
Montrer que f est développable en série de Fourier
Calculer cette série
Les conditions de Cauchy-Riemann
Le théorème des résidus
La fonction f est une fonction polynomiale
f(x) est développable en série de Fourier
les coefficients de Fourier
 
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