cours et travaux dirigés fsr Analyse 1 smpc s1 2014-2015

exosup

13 sept., 2015

cours et travaux dirigés Analyse 1 smpc s1 fsr 2014-2015

Université Mohammed V-Agdal
Faculté des Sciences Rabat Agdal
UM5A FSR
Département de Mathématiques
Rabat
Module:Analyse 1
Filière SMPC Semestre 1
année universitaire : 2014/2015

prof: A. Hanine et E. Zerouali

Contenu:
I-cours

Les suites

Limites et fonctions continues

Dérivée d'une fonction

Développements limités

Courbes paramétrées

II-Exercices corrigés
Séries N°: 1, 2 et 4 (25 exercices)

Nom du fichier : cours+td smpc-S1-fsr By ExoSup.com.pdf
Taille du fichier : 617 KB
Date de publication : 13/09/2015

Télécharger

ICI-ICI-ICI-ICI-ICI-ICI-ICI-ICI

Voir aussi

série n°1 + corrigé
série n°2 + corrigé

série n°3 (non corrigé)

Université Mohammed V.

Faculté des Sciences

Dép. de Mathématiques -Rabat.

Année : 2014-2015.

Analyse 1 (SMPC)

A. Hanine et E. Zerouali

Sommaire:

Chapitre 1

Les suites

1. Définitions

1.1. Définition d’une suite

1.2. Suite majorée, minorée, bornée

1.3. Suite croissante, décroissante

2. Limites

2.1. Limite finie, limite infinie

2.2. Propriétés des limites

Opérations sur les limites

Opérations sur les limites infinies

2.3. Formes indéterminées

2.4. Limite et inégalités

Exemple d’application du théorème des « gendarmes »

3. Exemples remarquables

3.1. Suite géométrique

Suite géométrique

3.2. Série géométrique

3.4. Approximation des réels par des décimaux

4. Théorème de convergence

4.1. Toute suite convergente est bornée

4.2. Suite monotone

Suite harmonique

4.3. Deux exemples

4.4. Suites adjacentes

5. Suites récurrentes

5.1. Suite récurrente définie par une fonction

5.2. Cas d’une fonction croissante

5.3. Cas d’une fonction décroissante

6. Exercices

Chapitre 2

Limites et fonctions continues

1. Notions de fonction

1.2. Opérations sur les fonctions

1.3. Fonctions majorées, minorées, bornées

1.4. Fonctions croissantes, décroissantes

1.5. Parité et périodicité

Interprétation graphique

2. Limites

2.1. Définitions

Limite en un point

Limite en l’infini

Limite à gauche et à droite

forme indéterminée

3. Continuité en un point

3.1. Définition

3.2. Propriétés

3.3. Prolongement par continuité

4. Continuité sur un intervalle

4.1. Le théorème des valeurs intermédiaires

Théorème 4 : Théorème des valeurs intermédiaires

4.2. Applications du théorème des valeurs intermédiaires

4.3. Fonctions continues sur un segment

5. Fonctions monotones et bijections

5.1. Rappels : injection, surjection, bijection

5.2. Fonctions monotones et bijections

Théorème 6 : Théorème de la bijection

5.3. Exercice

Chapitre 3

Dérivée d’une fonction

1. Dérivée

1.1. Dérivée en un point

1.2. Tangente

2. Calcul des dérivées

2.1. Somme, produit,...

2.2. Dérivée de fonctions usuelles

2.3. Composition

2.4. Dérivées successives

Théorème 7 : Formule de Leibniz

3. Extremum local, théorème de Rolle

3.1. Extremum local

Démonstration : Preuve du théorème

3.2. Théorème de Rolle

Théorème 9 : Théorème de Rolle

4. Théorème des accroissements finis

4.1. Théorème des accroissements finis

Théorème 10 : Théorème des accroissements finis

4.2. Fonction croissante et dérivée

4.3. Inégalité des accroissements finis

4.4. Règle de l’Hospital

5. Exercices

Chapitre 4

Développements limités

1. Formules de Taylor

1.1. Formule de Taylor avec reste intégral

1.2. Formule de Taylor avec reste f(n+1)(c)

1.3. Formule de Taylor-Young

1.4. Un exemple

2. Développements limités au voisinage d’un point

2.1. Définition et existence

2.2. Unicité

2.3. DL des fonctions usuelles à l’origine

2.4. DL des fonctions en un point quelconque

3. Opérations sur les développements limités

3.1. Somme et produit

3.2. Composition

3.3. Division

Autre méthode

3.4. Intégration

4. Applications des développements limités

4.1. Calculs de limites

4.2. Position d’une courbe par rapport à sa tangente

4.3. Développement limité en +8

5. Exercice

Chapitre 5

Courbes paramétrées

1. Définitions

Exemples de courbes paramétrées classique

2. Étude d’une courbe parametré

2.1. Domaine de définition :

2.2. Branches infinies et asymptotes

Asymptote verticale

Asymptote horizontale

Asymptote oblique

2.3. Dérivées et tableau de variation :

1. Dérivées

2. Tableau de variation.

2.4. Points particuliers

2.5. Intersection avec les axes :

2.6. Représentation graphique :

3. Exemples d’études

Domaine de définition et dérivabilité

Réduction du domaine d’étude

Étude des points stationnaires

Étude des branches infinies

Chapitre 6

Exercices

1. Série I

Exercice 1 Les suites suivantes sont-elle majorées, minorées, bornées, monotones ?

Exercice 2 Déterminer la limite de chacune des suites réelles suivantes :

Exercice 3 Contrôle continu N 1 (SMPC S1, 2011/2012)

Solution

Exercice 4

Solution

Exercice 5

Solution

Exercice 6

Solution

Exercice 7

Solution

Exercice 8

Solution

Exercice 9

Solution

Exercices complémentaires :

Exercice 10 Étudier la convergence de la suite (un)n définie par :

Exercice 11 Rattrapage (SMPC S1, 2011/2012)

2. Série II

Exercice 12 Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes :

Exercice 13

Solution

Exercice 14 Calculer lorsqu’elles existent les limites suivantes

Solution

Exercice 15

Solution

Exercice 16

Solution

Exercice 17

Solution

Exercice 18 Contrôle continu N 1 (SMPC S1, 2011/2012)

Exercice 19

Solution

Exercice 20

Exercice 21

Solution

Exercice 22

Solution

Exercice 23

Solution

Exercice 24

Solution

3. série IV

Exercice 25

Solution

3.1. Domaine d’étude.

3.2. Variations conjointes de

3.3. Point Singulier

smpc smpc s1

Popular Posts