cours Algèbre 3 smia s2 fsr

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cours d'algèbre 3 smia s2 fsr Rabat
ALGEBRE 3:Espaces Vectoriels,Matrices et Déterminants

Université Mohammed V-Agdal
Faculté des Sciences
Département de Mathématiques et informatique
Avenue Ibn Batouta, B.P. 1014, Rabat, Maroc
Filière DEUG :
Sciences Mathématiques et Informatique (SMI)
et
Sciences Mathématiques (SM)
Module Mathématiques II
Cours d’Algèbre II
Par
BENLARBI-DELAI M’HAMMED
JABBOURI ELMOSTAFA
LBEKOURRI ABOUBAKR
Année 2006- 2007

Table des matières
Chapitre 1 : Strucures algébriques
1. Groupes
(a) Généralités
(b) Sous-groupes
(c) Homomorphisme de groupes
(d) Groupes symétriques
2. Anneaux
(a) Généralités
(b) Sous-anneaux
(c) Homomorphisme d’anneaux
3. Corps
(a) Généralités
(b) Sous-corps
Chapitre 2 : Espaces vectoriels
1. Généralités
(a) Structures d’espaces vectoriels
(b) Sous-espaces vectoriels
(c) Sous-espace vectoriel engendré par une partie
(d) Partie libre et partie liée
2. Espace vectoriel de dimension finie
(a) Lemme fondammental
(b) Existence d’une base-dimension d’un espace vectorie l
(c) Théorème de la base incomplète
(d) Dimension d’un sous-espace vectoriel
(e) Rang d’un système de vecteurs
3. Somme de sous-espaces vectoriels
(a) Somme de deux sous-espaces vectoriels
(b) Somme directe de deux sous-espaces
(c) Sous-espaces supplémentaires
(d) Somme de plusieurs sous-espaces
Chapitre 3 : Applications linéaires
1. Généralités
2. Applications linéaires
3. Image et noyau d’une application linéaire
4. Théorème de la dimension
5. Algèbre L(E) et projecteurs
Chapitre 4 : Applications linéaires et Matrices
1. Matrices associées aux applications linéaires
2. Matrice colonne associé à un vecteur
3. Matrice de l’inverse d’une application linéaire
4. Changement de bases
5. Rang d’une matrice
6. Matrices remarquables
Chapitre 5 : Valeurs propres et vecteurs propres
1. Définitions
2. Propriétés des valeurs propres et vecteurs propres
3. Polynôme caratéristique

cours Algèbre 3 smia s2

Nom du fichier : cours Algèbre 3 smia s2 fsr By ExoSup.com.pdf
Taille du fichier : 400 KB
Date de publication : 28/02/2016
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M10 : ALGEBRE 3: Espaces Vectoriels, Matrices et Déterminants
Ch. I. Résolutions des systèmes linéaires par la méthode de Gauss (2 séances)
Système linéaires. Opérations élémentaires. Méthode de Gauss pour la
résolution des systèmes linéaires.
Ch. II. Espaces vectoriels (3 séances)
Espaces vectoriels. Sous espaces vectoriels. Famille génératrice. Famille libre.
Bases. Somme et somme directe de sous espaces.
Applications linéaires: Définitions et notations. Image directe. Image
réciproque. Noyau. Opérations sur les applications linéaires.
Ch. III. Espaces vectoriels de dimension finie (3 séances)
Définition. Sous espace d’un espace vectoriel de dimension finie. Rang d’un
système de vecteurs. Rang d’une application linéaire. Théorème du rang.
Ch. IV. Matrices (2 séances)
Opérations sur les matrices. Algèbre des matrices carrées. Matrices inversibles.
Matrice d’un système de vecteurs. Rang d’une matrice. Matrice d’une application
linéaire. Changement de bases.
 Ch. IV. Déterminant et applications (3 séances)
Définition et Propriétés des déterminants. Application du déterminant au calcul
du rang, à l'inversion d’une matrice et à la résolution des systèmes linéaires.
 
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