cours de la physique statistique smp fsk 14-15

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cours de la physique statistique I et II smp5/6 fsk 2014-2015

Université Ibn Tofail
Faculté des Sciences – Kenitra

Cours de
PHYSIQUE STATSTIQUE
Filière : Science de la Matière Physique   (SMP)
- S5-

2014-2015

Pr . Ahmed QACHAOU
Laboratoire de Physique de la Matière condensée (LPMC)


Table des Matières
Ch 1 : Ensembles et distributions à l’équilibre p : 1-11
Ch 2 : Description des mélanges statistique p : 12-25
Ch 3 : Distributions statistiques à l’équilibre thermique p : 26-40
APPLICATIONS
Ch 4 : Réversibilité microscopique et irréversibilité macroscopique p : 41-63
Ch 5 : Distribution des vitesses de Maxwell p : 64-75
Ch 6 : Systèmes de particules identiques et indépendantes.- Distributions de Maxwell-Boltzmann, de Fermi-Dirac, ET de Bose-Einstein p : 76-94
Ch 7 : Eléments de théorie de bandes d’énergie p : 95-116
Ch 8 : Gaz de bosons en nombre non conservé- Distribution de Planck p : 117-128

Note :
Le cours dispensé dans ce polycopié correspond à la totalité du programme de la
Licence de Physique ancienne accréditation (4ans). Il couvre et déborde par conséquent
le programme de la Licence Science de la Matière Physique nouvelle accréditation S6
(3ans) -SMP-.
Les parties en plus du programme de SMP sont des compléments offrant aux
étudiants volontaires une vue sur certaines applications du langage et formalisme de la
physique statistique et permettant aussi une possibilité de lecture plus large.

Kenitra 24/1/2014
Pr. A. Qachaou

Module 32 : Physique Statistique : Cours 24H, TD 24H
- Notions fondamentales de probabilités et statistiques
- Description statistique des systèmes de particules
- Entropie statistique
- Distribution de Boltzmann-Gibbs
- Applications à la thermodynamique

cours de la physique statistique smp

Nom du fichier : Cours Physique Statistique 2014-2015 Universite Ibn Tofail By ExoSup.com.pdf
Taille du fichier : 1.3 MB
Nombre de pages: 97
Date de publication : 29/06/2016
id=966
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Sommaire:

Chapitre 1 :
ENSEMBLES ET DISTRIBUTIONS STATISTIQUES A L’EQUILIBRE
Introduction
I- Description de la marche au hasard
1°) Définitions
2°) Remarque
II- Probabilisation de la marche au hasard
1°) Caractère aléatoire de la marche
Ensemble statistique :
2°)Loi de probabilité
Propriété: La loi de probabilité dépend de l’information dont on dispose.
a- Absence totale d’information : (loi binomiale)
α ) Loi de probabilité
β )Valeurs moyennes et fluctuations
Applications
Déf: Dispersions relatives
Convergence de la loi de probabilité
γ )L’entropie S
Définition
Commentaire
b- Distribution microcanonique - Ensemble microcanonique
α ) Loi de probabilité
β )Entropie microcanonique
c- Distribution canonique – Ensemble canonique.
α ) Loi de probabilité
β )Valeurs moyennes et fluctuations
γ )Equivalence entre les distributions microcanonique et canonique
Conclusion
d- Distribution grand- canonique – Ensemble grand canonique
α ) Loi de probabilité
β )Valeurs moyennes et fluctuations
Exercice
Conclusion



Chapitre 2 :
DESCRIPTION DES MELANGES STATISTIQUES
I- Introduction
II- Opérateur densité - Statistique quantique
A- Cas d’un état (ou complexion) pur : Etat complètement déterminé
1°) Opérateur densité
Définition
Propriétés
2°)Application : Lumière complètement polarisée.
B- Superposition incohérente d’états (ou macroétat) quantiques purs : Etat incomplètement déterminé
1°) Opérateur densité
Définition
Propriétés
2°)Application1 : Lumière partiellement polarisée.
3°)Application2: Faisceau de protons polarisés
C- Partie d’un système. Trace partielle
Le vecteur de polarisation ou vecteur de stokes
Valeur moyenne de spin
D- Assemblée de spin 1/2
III- Mélange statistique classique
A- Etat complètement déterminé ou microétat classique
B- Etat classique incomplètement déterminé (ou macroétat classique)
1°)Densité en phase
2°) Propriétés
3°) Limite classique d’un mélange quantique :
a- A la limite h->0
b- Normalisation de dΓ
c- Condition de validité de la mécanique classique(MC):
4°) Densité réduite
IV- Complément : Entropie statistique
A-Information statistique
1°) Introduction
2°) Définition de l’information statistique:
a- Un mot de n bits permet de transmettre une quantité d’information I telle que ...
b- Unités de I
c- Nature de l’information
(i) Point de vue aposteriori
(ii)Point de vue apriori
d- Désordre statistique
e- Généralisation: Théorème de Shannon
f- Propriétés de I
B- Entropie statistique d’un mélange statistique quantique
1°) Définition
Remarques
2°) Propriétés de S(ρ)
C- Entropie statistique d’un mélange statistique classique
1°) Définition
2°) Propriétés



Chapitre 3 :
DISTRIBUTION STATISTIQUE A L’EQUILIBRE THERMIQUE
-I- Choix de l’opérateur densité
1°) Rappel
2°) Principe d’équiprobabilité
3°) Définitions
4°) Hypothèse érgodique
-II- Distribution microcanonique
1°) Définition de l’ensemble microcanonique
a-Définition
b- Opérateur densité microcanonique
2°) Entropie microcanonique :
a- Définition
b-Propriétés
III- Distribution canonique
1°) Ensemble canonique
2°) Loi de probabilité
3°) Opérateur densité
4°) Distribution en énergie
5°) Valeurs moyennes
6°) Ensemble canonique généralisé:
a-Définition
b- La loi de probabilité
IV- Distribution grand-canonique
1°) Ensemble grand-canonique
2°) Loi de probabilité
4°) Valeurs moyennes
V- Distribution d’équilibre en mécanique statistique classique
1°) Ensemble microcanonique ou ensemble (N, V, E)
a- Définition
b- La constante c
c- La fonction de partition microcanonique Zm
d- Le potentiel thermodynamique microcanonique Sm
2°) Ensemble canonique ou ensemble (N, V, T)
a- Définition
b- Le potentiel thermodynamique canonique
c- Ensemble canonique généralisé ou ensemble (N, p, T)
i- Définition
ii- Le potentiel thermodynamique canonique généralisé
3°) Ensemble grand-canonique ou ensemble (μ, v, T)
a- Définition
b- Le potentiel grand-canonique
c- Dispersion du nombre de particules
4°) Equivalence des ensembles d’équilibre
a- Limite thermodynamique
b- Extensivité des potentiels thermodynamiques
Définition
Propriété
c- Equivalence des ensembles
5°) Théorème de l’équipartition de l’énergie classique
a- Enoncé
b- Conséquences
Remarque
Démonstration du théorème



Chapitre 4 :
REVERSIBILITE MICROSCOPIQUE ET IRREVERSIBILITE
MACROSCOPIQUE
I- Principe zéro de la thermodynamique
1°) Enoncé
2°) Equilibre thermique de deux systèmes
Remarques
3°)Genéralisation à deux systèmes échangeant de la matière
4°) Démonstration du principe Zéro
5°) Echelle des températures
II- Premier principe
1°) Energie interne
a- Système presqu’isolé (système microcanonique) : U= cte
2°) Définition du travail et de la chaleur
a-Transformation adiabatique lente
i) Définition
ii) Théorème adiabatique
Enoncé du théorème adiabatique
iii) Définition du travail
Equation d’état
iv) Définition de la chaleur
5°)Enoncés équivalents du 1 er principe
6°)Transformation à pression constante
7°) Application à un gaz parfait classique
III- Deuxième principe
1°)Transformation quasi-stationnaire
2°) Variation d’entropie statistique (dans une transformation réversible).
3°) Réversibilité microscopique
a) Point de vue quantique
Condition pour une invariance par renversement du sens du temps :
b) Point de vue classique
4°)Irréversibilité macroscopique
Etude de la détente de Joule dans l’espace des phases
Détente inverse
Conclusion
5°) Variation d’entropie d’un systeme isolé
a- Point de vue classique
b- Point de vue quantique
Conclusion
6°) Enoncés du second principe
c) Enoncé de Carathéodory
d)Enoncé de Clausius
e)Enoncé de Kelvin
7°) Troisième principe (Principe de Nernst)
Enoncé
Conséquences du 3ème principe
(i) Impossibilité d’atteindre le zéro absolu
(ii) A T=0K , toutes les chaleurs spécifiques s’annulent
(iii) Aux très basses températures, les chaleurs latentes de changement d’états décroissent plus vite que T , quand T->0K
8°) Potentiels thermodynamiques
a-Transformation adiabatique
b-Transformation isotherme, isochore
c- Transformation isotherme, isobare
9°) Propriétés de l’énergie libre F
10°) Potentiels chimiques
Potentiel chimique et énergie de Fermi
11°) Grand-Potentiel
12°) Expressions intégrales des fonctions thermodynamiques
13°) Inégalités thermodynamiques
Résumé
14°) Relations thermodynamiques



Chapitre 5 :
DISTRIBUTION DES VITESSES DE MAXWELL
-I- Introduction : Modèle du gaz parfait.
II- Distribution de probabilité dans l’espace des phases
1°) Densité en phase
2°) Calcul de la fonction de partition Z
III- Distribution des vitesses de Maxwell.
1°) Densité de probabilité des impulsions et des vitesses
2°) Densité de probabilité de la position
3°) Autres distributions dérivées
IV- Notion de théorie cinétique des gaz.
1°) Effusion
2°) Pression cinétique
V- Théorie cinétique des phénomènes de transport.
1°) Temps de collision et libre parcourt moyen
2°) Section efficace de collision
Modèle des sphères dures
3°) Viscosité
a-Définition
b-Calcul approximatif de η
4°) Conductivité thermique
5°) Diffusion
6°) Conductivité électrique
VI- Equation de transport de Boltzmann.



Chapitre 6 :
SYSTEMES DE RARTICULES IDENTIQUES ET INDEPENDANTES
I- Introduction
II- Particules identiques discernables et indépendantes : Distribution de
Maxwell-Boltzmann (classique)
1°) Introduction
2°) Distribution de Maxwell-Boltzmann (M-B)
a- Cas d’une seule particule
b-Système de N particules
II- Particules identiques et indiscernables
- fermions et bosons -
1°) Introduction
a) Principe de Pauli
b) Conséquences du principe de Pauli
2°) Statistiques de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein
a- Probabilité d’une complexion
b-Valeur moyenne des nombres d’occupation Nλ - Fonctions de distribution de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein
Les distributions de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein
c-Statistique de Fermi-Dirac
d- Statistique de Bose-Einstein
e- Etude des deux statistiques
α ) Fluctuations
β ) Energie et entropie- Grandeurs thermodynamiques
γ )Approximation des grands volumes
Application : Gaz de particules libres (fermions ou bosons).
i) Densité d’état
ii)  Le nombre N  (et concentration n=N/V) des particules
iii) Densité d’énergie
Formules donnant le potentiel chimique μ
f- Limite classique
Conclusion
Définition
iii) Phénomène de condensation de Bose
IV- Application aux électrons de conduction dans les métaux
1°) Introduction
2°) Modèle du gaz d’électrons libres (Théorie de Sommerfeld)
a- Niveaux d’énergie des électrons libres
b- Densité des niveaux
3°) Etude du gaz d’électrons libres
i)Le potentiel chimique μ0
ii) L’énergie du gaz
iii) La pression du gaz
Conclusion
b-: Le gaz est dégénéré
c- Pour des températures suffisamment élevées : T>>TF
d- Chaleur spécifique des électrons libres



Chapitre 7 :
ELEMENTS DE THEORIE DE BANDES D’ENERGIE DES
ELECTRONS DANS LES SOLIDES CRISTALLINS
I-Introduction
II- Description qualitative des bandes d’énergie
Facteur d’échelle λ
3°) Classification : métal - isolant – semiconducteur
III- Chaîne linéaire d’atomes
1°) Modèle simple
relation de dispersion
condition de Bragg
Masse effective
Conclusion
2°) Généralisation
IV- Les semiconducteurs
1°) Modèle simple
2°) Propriétés des trous
a- Vecteur d’onde d’un trou kp
b- Energie d’un trou
c- Vitesse
d- Masse
e- Charge électrique
Conclusion
3°) Domaine intrinsèque
a- Concentration des porteurs n (électrons de conduction) et p(trous)
b- Position du niveau de Fermi
Conclusions
c- Conductivité intrinsèque : σ
4°) Domaine extrinsèque
Dopage
a- Niveaux donneurs
ii) Calcul de l’énergie d’un niveau donneur
b- Niveaux accepteurs
c-Statistique des électrons sur les niveaux donneurs
d-Statistique des trous sur les niveaux accepteurs
5°) Semiconducteurs de type n
a- Région de saturation
b- Région d’ionisation
6°) Jonction : p – n



Chapitre 8 :
GAZ DE BOSONS EN NOMBRE NON CONSERVE
STATISTIQUE DE PLANCK
-I- Introduction
-II- Statistique de Planck
1°) Fonction de distribution de Planck :
2°) Limite classique : ελ >> kT
-III- Assemblée d’oscillateurs harmoniques
1°) Propriétés
2°) Approximation classique des grands nombres quantiques
Résumé
IV- Corps noirs
1°) Photons
2°) Equilibre du champ électromagnétique dans une enceinte
3°) Densité de modes
4°) Densité spectrale d’énergie : u(v)
5°) Puissance rayonnée par un trou: (mesure de u(v) du)
6°) Pression de radiation
V- Les phonons
1°) Introduction qualitative
2°) Théorie d’Einstein
3°) Théorie de Debye


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