sujet des examens smia s1 FSJ

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université chouaib doukkali el jadida - UCD
faculté des sciences El Jadida - FSJ


sujet des examens (non corrigés) smia1 FSJ de 2011-2012 à 2014-2015



SMIA S1

  • Analyse 1 :Suites Numériques et Fonctions
  • ALGEBRE 1:Généralités et Arithmétique dans Z
  • ALGEBRE 2:Structures,Polynômes et Fractions Rationnelles
  • Physique 1 :Mécanique 1
  • Physique 2 :Thermodynamique
  • Informatique 1 :Introduction à l’informatique
  • LT I


sujet des examens smia s1 FSJ smia1







PROGRAMMES DES MODULES :
MODULES DE S1
M1 : Analyse 1 : Suites Numériques et Fonctions
Ch. I. Nombres réels (2 Séances)
Majorant, Minorant, Borne supérieure et borne inférieure, caractérisation de IR
par la propriété de la borne supérieure, Propriété d’Archimède, partie entière,
densité dans un intervalle de IR, densité de Q dans IR, approximation décimale
d’un nombre réel.
 Ch. II. Suites numériques (4 Séances)
 Suites, convergence, opérations sur les limites suites, limites usuelles, limites
séquentielles, Suites monotones, Suites adjacentes (erreur d’approximation de la
limite), Critères de convergence, Suites extraites, Valeurs d’adhérence et
Théorème de Bolzano Weierstrass ; suites de cauchy ; Suites récurrentes.
Ch. III. Fonctions réelles d’une variable réelle  (4 Séances)
Limite d’une fonction, caractérisation séquentielle des limites, Opérations
algébriques sur les limites, Continuité, Théorème des valeurs intermédiaires,
image d’un intervalle et d’un segment par une application continue; fonction
monotone, Théorème de la limite monotone, Théorème de la bijection.
Fonctions réciproques des fonctions circulaires et hyperboliques. Continuité
uniforme, fonctions lipschitzienne, Théorème de Heine.
Ch. IV. Fonctions dérivables (3 Séances)
Définition de la dérivée (à gauche et à droite). Interprétation géométrique de la
dérivée, Opérations sur les dérivée, dérivation de la fonction réciproque.
Théorèmes de Rolle et des accroissements finis.
M2 : ALGEBRE 1: Généralités et Arithmétique dans Z
Ch. I. Notions de logique et langage de base de la théorie des ensembles (3
Séances)
Propositions. Connecteurs. Quantificateurs. Raisonnements logiques.
Ensembles. Parties d’un ensemble. Opérations sur les ensembles.
Recouvrement. Partition.
Ch. II. Relations binaires et Applications (4 séances)
Relations binaires, Relations d’équivalences. Relations d’ordre. Bornes
supérieurs. Bornes inférieurs. Fonctions. Applications. Composée. Images
directes. Images réciproques. Injections. Surjection. Bijection. L’ensemble N.
Ch. III. Arithmétique dans Z (6 séances)
Divisibilité dans Z. Division euclidienne. pgcd, ppcm. Numérotation. Algorithme
d’Euclide. Théorème de Bézout, théorème de Gauss. Nombres premiers,
décompositions en nombres premiers. Congruences. Anneau Z/nZ. Le corps
Z/pZ . Indicateur d’Euler
M3 : ALGEBRE 2: Structures, polynômes et fractions rationnelles
Ch. I. Structures usuelles (4 Séances)
Groupes. Exemple de groupes. Groupe symétrique. Groupe produit. Sous
groupes. Homomorphismes de groupes. Anneaux, Sous anneaux, Idéaux,
Homomorphismes
d’ anneaux, Corps, les corps R et C
Ch. II. Polynômes (5 Séances)
Notions de base sur les polynômes à une indéterminée: Définitions et
structure. Degrés. Fonctions polynômiales. Racines d’un polynôme. Polynôme
dérivé. Formule de Taylor.
Propriétés arithmétiques des polynômes à coefficients dans R ou C.
Théorème d’Alembert- Gauss
Ch.III. Fractions rationnelles (4 séances)
Fractions rationnelles. Décomposition en éléments simples dans R(X) et dans C(X)
M4 : Physique 1 : Mécanique 1 (cours:18, TD:18; TP: 10)
• Rappels mathématiques (Opérations sur les vecteurs, Opérateurs différentiels.)
• Systèmes de coordonnées (Cartésiennes, cylindriques et sphériques)
• Cinématique du point matériel sans et avec changement de référentiel.
• Dynamique du point matériel.
• Travail, énergie, théorème de l’énergie cinétique.
• Les forces centrales : application à la mécanique céleste.
• Système de deux particules, les chocs.
• Les oscillateurs harmoniques.
M5 : Physique 2 : Thermodynamique 1 (cours:18, TD:18; TP: 10)
• Outils mathématiques pour la thermodynamique.
• Définitions et concepts de bases (travail et chaleurs, thermométrie et calorimétrie,
changements d'état).
• 1 er principe et applications.
• 2éme principe et applications.
• Introduction aux cycles thermodynamiques et machines thermiques.
• Potentiels thermodynamiques.
M6 : Informatique 1 : Introduction à l informatique
• Histoire de l’informatique
• Structure des ordinateurs
• Langages de programmation
• Réseaux et Internet
• Le codage
M7: Langue et Terminologie I
Contenu en phase d’élaboration par la sous commission langue de la commission MT issue de la
CPU
 
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