résumé analyse 1 semestre 1 smp smc

résumé analyse 1 semestre 1 smp smc

analyse 1 smpc s1

contenu:les suites et les fonctions
Suite majorée, minorée, bornée
Suite croissante, décroissante
Convergence
Suites telles que |Un+1/Un|<l<1
Suites adjacentes
Sous suite
Valeur d'adhérence d'une suite
Suites récurrentes
Théorème de Bolzano–Weierstrass
Suites de Cauchy
Suites et continuité
Continuité en un point
Compositions de fonctions continues sur I
Prolongement par continuité
Théorème des valeurs intermédiaires
Théorème de la bijection
Logarithme
Exponentielle
Arccosinus
Arcsinus
Arctangente
Fonctions hyperboliques
Sinus hyperbolique et son inverse
Tangente hyperbolique et son inverse
Dérivée en un point
Composition
Formule de Leibniz
Dérivée de fonction réciproque
Extremum local
Fonction croissante et dérivée
Règle de L'Hôpital
Théorème de Rolle
Théorème des accroissements finis
Inégalité des accroissements finis


Module 5 : Analyse 1 (Cours : 21H, TD :21H)
1- Suites réelles
 Convergence, limites, suites arithmétiques, suites géométriques, suites monotones, suites
 adjacentes, opérations sur les suites.
2- Fonctions numériques d’une variable réelle
 Calcul des limites, continuité, théorème des valeurs intermédiaires.
3- Fonctions dérivables
 Dérivée première, dérivées successives, sens de variation, Théorème de Rolle et théorème des
accroissements finis
4- Fonctions convexes
 Définition, fonction convexes dérivables, inégalité de convexité
5- Fonctions monotones
 Définition, fonction réciproque, fonction réciproques des fonctions circulaires et des
 fonctions hyperboliques
6- Fonctions équivalentes et développements limités
 Formule de Taylor, polynômes d’interpolation et calcul approché
7- Courbes paramétré planes
 Définition, tangentes, points réguliers, points stationnaires, branches infinies,
 représentation en coordonnées polaires, exemples de courbes polaires.