Cours de Mécanique du Solide Indéformable FS El Jadida

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Cours de Mécanique du Solide Indéformable

Université Chouaib Doukkali
Faculté des Sciences
Département de Physique
- El Jadida
Mécanique du Solide Indéformable FS El Jadida
A.EL AFIF
Année Universitaire : 2012-2013

Cours de Mécanique du Solide Indéformable FS El Jadida


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Cours de Mécanique du Solide Indéformable
sommaire

Chapitre I
Vecteurs et Torseurs

A-Rappels sur les vecteurs
1-Introduction
2-Opérations sur les vecteurs
2.1-Produit scalaire
2.2-Produit vectoriel
2.3-Double produit vectoriel
2.4-Produit mixte

B-TORSEURS
1-Champ de vecteurs antisymétrique
1.1-Définition 1
1.2-Théorème 1
1.3-Proposition 1
1.4-Proposition 2
1.5-Définition 2
1.6-Définitions 3
2-Equiprojectivité
2.1-Définition
2.2-Théorème de Delassus
3-Définition et notions sur les torseurs
4-Invariant scalaire d’un torseur
5-Algèbre élémentaire des torseurs
5.1-Egalité de deux torseurs
5.2-Addition des torseurs
5.3-Multiplication d’un torseur par un scalaire
5.4-Comoment de deux torseurs
6-Axe central d’un torseur
6.1-Point central
6.2-Axe central
6.3-Moment central

7-Torseurs à invariant scalaire nul : Glisseurs et Couples

7.1-Torseur nul [0]
7.2-Glisseur [G]
7.3-Couple [C]






Chapitre II
Cinématique du Solide

I-Généralités et définitions
2-Référentiel, Repère
3-Repérage de la position d’un solide
Angles d’Euler
Degrés de liberté

II-Vecteurs Position, Vitesse et Accélération d’un point d’un solide
1-Position et Vecteur position d’un point d’un solide
2-Vecteur vitesse d’un point d’un solide
3-Vecteur accélération d’un point d’un solide
4-Vecteur rotation instantané

III-Champ des vecteurs vitesse des points d’un solide

1-Formule fondamentale de la cinématique du solide (FFCS)
2-Mouvement de translation
3-Solide en mouvement de rotation autour d’un axe fixe
4-Solide en mouvement quelconque : mouvement tangent

IV-Champ des vecteurs accélération des points d’un solide

Exemple : Tige en appui sur deux axes

V-Composition des mouvements
1-Composition des vecteurs vitesse
2-Composition des vecteurs rotation
Exemple : Rotation autour d’un point fixe
3-Composition des torseurs cinématiques
4-Composition des vecteurs accélération

VI-Cinématique de contact entre deux solides

1-Contact ponctuel
1.1-Vitesse de glissement
1.2-Roulement et pivotement au point de contact
Exemple : Variateur à plateau
2.2-Liaison glissière
2.3-Liaison verrou (ou pivot-glissant)
2.4-Liaison sphérique (ou rotule)

IV-Mouvement plan sur plan
1-Définition
2-Centre Instantané de Rotation (CIR)
3-Base et roulante
4-Recherche géométrique du CIR



Chapitre III
Cinétique du Solide

A-Géométrie des Masses
II-ntroduction Masse
II-Masse
III-Centre d’inertie
IV-Le référentiel barycentrique
V-Moments, opérateur et matrice d’inertie d’un solide
1-Moment d’inertie par rapport à un axe
2-Opérateur d’inertie
3-Matrice d’inertie
4-Moments d’inertie par rapport à un point et par rapport à un plan
5-Relations entre les moments d’inertie
6-Matrice principale d’inertie
EXEMPLES
Exemple1 : Tige pleine de longueur L
Exemple2 : Disque de rayon R
Exemple3: Cylindre plein de rayon R et de hauteur h
Exemple4 : Sphère creuse de rayon R
Exemple5 : Sphère pleine de rayon R

VI-Théorèmes de Huygens
1-Théorème de Huygens classique
2-Théorème de Huygens généralisé

B-Torseur Cinétique
1-Quantité de mouvement
2-Moment cinétique par rapport un point
3-Moment cinétique par rapport à un axe ∆
4-Moment cinétique par rapport à G
5-Mouvement de translation de (S) par rapport à R
6-Torseur cinétique
7-Le 1er théorème de Koenig
8-Torseur cinétique en un point quelconque du solide
9-Moment cinétique par rapport à un point fixe du solide
10-Moment cinétique par rapport à un axe fixe
11-Système de solides


C-Torseur Dynamique
1-Quantité d’accélération
2-Moment dynamique par rapport à un point
3-Moment dynamique par rapport à un axe ∆
4-Moment dynamique par rapport à G
5-Mouvement de translation de (S) par rapport à R
6-Torseur dynamique
7-Théorème de Koenig
8-Relation entre Torseur Cinétique et Torseur Dynamique en un point quelconque
9-Système de solides

D-Energie Cinétique
1-Définitions
2-Energie cinétique barycentrique
3-Le 2eme théorème de Koenig
4-Mouvement de translation
5-Mouvement quelconque
6-Système de solides



Chapitre IV
Dynamique et Energétique du Solide

A-Dynamique
I-Actions mécaniques
1-Torseur d’action mécanique sur un système matériel (S)
2-Torseurs particuliers d’action mécanique
2.1- Couple
2.2- Glisseur
3-Action à distance: le champ de pesanteur
4-Actions mécaniques de contactLois d’Amontons-Coulomb
4.1- Torseur d’action mécanique de contact
4.2- Lois d’Amontons-Coulomb
4.2.1- Vecteur résultante générale R(S1-S2)
4.2.2- Vecteur moment des actions de contact M(S1-S2)
Moment de pivotement
Moment de roulement

Liaison parfaite


II-Principe Fondamental de la Dynamique - Théorèmes Généraux
1-Enoncé du PFD:
I.l-existe au moins un repère (R), appelé repère galiléen, et au moins une chronologie, appelée chronologie galiléenne, tel que le torseur dynamique d’un solide (S) dans son mouvement par rapport à (R), soit égal au torseur des actions mécaniques extérieures à (S)

Exemples de repères galiléens

2-Théorème de la résultante dynamique ou du Centre d’inertie
3-Théorème du moment dynamique
4-Théorème du moment cinétique
5-Système en équilibre
6-Equation de mouvement
7-Intégrale première du mouvement

III-Théorème des actions mutuelles
1-Enoncé
L’action mécanique d’un solide (S1) sur un solide (S2) est opposée à l’action mécanique du solide (S2) sur le solide (S1)

2-Torseur d’action mécanique intérieure à un système (S)

IV-PFD dans (R’) non Galiléen
1-Théorème
2-(R') en translation rectiligne uniforme par rapport à (R)
Exemple : Mouvement d’une sphère sur un plan incliné


B-Energétique
I-Puissance
1-Point matériel
2-Système matériel (S)
3-Solide unique (S)
4-Conséquence pour un système matériel (S)
5-Actions mutuelles entre deux systèmes matériels
6-Actions de contact entre deux solides
7-Liaison parfaite entre deux solides

II-Travail
1-Point matériel
2-Système matériel (S)
3-Solide unique (S)

III-Energie potentielle
1-Point matériel
Force conservative
Force non conservative

2-Système matériel (S)

IV-Théorème de l’énergie cinétique

1-Mouvement dans un repère galiléen (R)

1.1-Système matériel (S)
1.2-Solide unique (S)
2-Mouvement dans un repère non galiléen (R’)
2.1-Système matériel (S)
2.2-Solide unique (S)


V-Théorème de l’énergie mécanique
 
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