PFE SMP S6: atome d'hydrogène -FSDM 13-14

PFE SMP S6: l'atome d'hydrogène -FSDM 2013-2014
FSDM-FES


Université Sidi Mohamed Ben Abdellah
Faculté des Sciences Dhar Mahraz
Département de physique
Fès
Année universitaire 2013/2014


Sommaire
Dédicace
Remerciement
Sommaire
Introduction
Chapitre I : LA DESCRIPTION CLASSIQUE DE L’ATOME D’HYDROGENE ET LE MODELE DE BOHR
I- A QUOI SERT L'HYDROGENE ?
II- PARTICULE DANS UN POTENTIEL CENTRAL
III- INSSUFISSANCE DE LA MECANIQUE CLASSIQUE
IV- MODELE DE BOHR
IV-1- Théorie de Bohr
IV-2- Insuffisance du modèle de Bohr
Chapitre II : LA THEORIE QUANTIQUE DE L’ATOME D’HYDROGENE
I- INTRODUCTION
II- SEPARATION DES VARIABLES – INVARIANCE PAR ROTATION
III- RESOLUTION DE L’EQUATION RADIALE
Chapitre III : THEORIE DES PERTURBATIONS ET L’APPLICATION SUR L’ATOME D'HYDROGENE
I- INTRODUCTION
II- THEORIE DES PERTURBATIONS
II-1- Présentation de la méthode
II-2- Résolution approchée de l’équation aux valeurs propres
II-3- Pérturbation d’un niveau non dégénéré
II-4- Pérturbation d’un niveau dégénéré
III- STRUCTURE FINE DE L’ATOME D’HYDROGENE (n=2)
III-1 - Hamiltonien de structure fine
III-2- Corrections sur l’énergie
IV-STRUCTURE HYPERFINE DE L’ATOME D’HYDROGENE (n=1)
IV-1- Rappel
IV-2- Intérêts
IV-3- Hamiltonien de structure hyperfine
IV-4- Structure hyperfine du niveau n=1
IV-5- Conclusion
V- EFFET D’UN CHAMP EXTERIEUR SUR L’ATOME D’HYDROGENE
V-1- Effet Zeeman
V-2- Effet Zeeman de structure hyperfine du niveau fondamental 1s
V-3- Effet Zeeman en distinction des différents domaines de champ
- Effet Zeeman en champ faible
- Effet Paschen-Back (Effet Zeeman en champ forte)
- Effet Zeeman en champ intermédiaire
V-4- Effet Stark
Conclusion Générale
Bibliographie
Annexe




Introduction
Vers la fin du XIXème siècle, on pensait que l’évolution des systèmes
physiques pouvait être décrite dans le cadre de la mécanique classique. Cependant,
certains faits sont restés mal compris et allaient conduire à remettre en question
cette croyance, parmi ces faits on trouve le spectre d’émission de l’atome
d’hydrogène.
Après la découverte de la structure de l’atome par Rutherford, Bohr admet
que dans l’atome d’hydrogène, l’électron gravite autour du noyau en étant soumis
aux forces électrostatiques, il annonça ses règles de quantification et de
stationnarité. Malgré certains succès, la combinaison de ces règles avec la
mécanique classique a donné des résultats peu satisfaisants. On doit ainsi travailler
dans les conditions d’une nouvelle théorie « Théorie Quantique ».
Dans ce travail on va présenter les grandes étapes classiques du traitement
physique de l’atome d’hydrogène. Après, on va passer au traitement quantique de
cette atome. Les fonctions d’onde des états stationnaires et les énergies propres
seront obtenues au moyen de l’équation de Schrödinger pour l’atome d’Hydrogène.
A cause des effets secondaires liés essentiellement au spin, de nouvelles
notions de l’atome d’hydrogène sont développées: la structure fine et la structure
hyperfine en sont les effets les plus importants. En présence d’un champ extérieur
(magnétique ou électrique) l’énergie d’interaction de cet atome change suivant
l’intensité de ce champ. Cela entraine de nouveaux effets, les effets Zeeman et
Stark.
Nous clôturons ce mémoire par une conclusion.



Conclusion générale
L’élaboration de ce travail dans le cadre du projet de la fin d’étude, nous
a permis d’approfondir nos connaissances théoriques en Mécanique Quantique
et les retombés de cette théorie sur un système physique simple tel que l’Atome
d’Hydrogène.
Lors de ce travail, on a essayé de présenter l’étude classique et quantique
de cet atome et mettre en évidence l’accord de la théorie quantique avec les
résultats expérimentaux.
Ce travail constitue un des multiples aspects de la richesse des données de
la théorie quantique. En effet, il permet de mettre les accents sur les points mal
traités par la mécanique classique pour une particule soumise à un potentiel central.
 Notre projet de fin d’étude consiste à présenter en détail tous ce qui
concerne l’atome d’hydrogène du coté physique.
Ce projet nous a donné la possibilité de voir de près à quel point la théorie
classique est insuffisante pour le traitement physique d’un système microscopique
qu’est l’atome d’hydrogène. Il nous a aussi permis de réaliser à quel point la théorie
quantique est en accord avec les expériences du domaine jusqu’à nos jours.
En fin, l’étude de l’atome d’hydrogène ouvre les perspectives larges sur le
traitement quantique des atomes pluri-électroniques.



Bibliographie
[1]-Cours Mécanique Quantique I /SMP-S3/ 2011 auteur : M. Azz-eddine Marrakchi
[2]- Cours Mécanique Quantique /SMP- S5/ 2013-2014 auteur : M. Anouar Jorio
[3]- Cours Mécanique Quantique /SMP- S6/ 2014 auteur : M. Izeddine Zorkani
[4]- Mécanique Quantique Tome I et II auteurs : Claude Cohen-Tanoudji, Bernard
Diu , Franck Laloè
[5]- Mécanique Quantique auteur : Claude Aslangul
[6]- Mécanique Quantique auteur : Frédéric Mila
[7]- Mécanique Quantique I auteur : René Coté
[8]- Physique Théorique Tome 4 LD Landau, E Lifshitz
[9]- Mécanique Quantique auteur : R. Feynman
[10]- Cours de Mécanique Quantique auteur : Y. Ayant, E. Belorizky
[11]- Mécanique Quantique - Le cours de l'École polytechnique J. Dalibard, J. -L.
Basdevant
[12]- Mécanique Quantique – Edgard Elbaz
[13]- Mécanique Quantique - Albert Messiah
[14]- Mécanique Quantique – Micheal Le Bellac
[15]- Physique Atomique - Chpolski