Cours analyse 1 & 2 : détaillé et facile

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Taille du fichier : 3.64 MB

Date de publication : 16/10/2014
id=35

Cours d'analyse 1 et 2 manuscrit scanné

Institut la centrale

Analyse 1

Sommaire:

chapitre 1 : limite - continuité - dérivation

I/ limites

1/ Définitions

2/ Unicité de la limite

Théorème

3/ limite et suite

Théorème

4/ limite à droite - à gauche

Définition

Propriété

5/ limite de fonction monotone

6/ Opérations sur les limites

7/ limites infinies

8/ limites usuelles

a/ Pôlynomes

b/ Fonctions rationnelles

c/ Fonctions irrationnelles

d/ Fonctions trigonométriques

e/ fonctions ln et exp

9/ Règle de l'Hospital

10/ Utilisation des fonctions équivalentes

Déf

Propriétés

Exemple

Remarque

Théorème

11/ limite et ordre

II/ Continuité
1/ Définition
2/ Suite et continuité
Théorème
3/ Continuité à droite (à gauche)
Définition
Propriétés
4/ Prolongement par continuité
5/ Continuité sur un intervalle
6/ Continuité des fonctions usuelles
7/ Opérations
8/ Continuité uniforme
a/ Définition
b/ Propriété
Remarque
c/ Théorème de Heine
9/ l'image d'un intervalle
Théorème 1
Théorème 2
10/ Fonction réciproques
Théorème
Propriété
exemples
III/ Dérivabilité
1/ Définition
2/  Dérivation et continuité
3/ Tangente à la courbe
Théorème
4/ Derivabilité à droite (à gauche)
Def
Th
5/ Operations
6/ Formules
7/ Tableau des fonctions derivées usuelles (Voir à la fin)
8/ Derivées successives
9/ Formule de Leibniz
Théorème
10/ Theroreme généraux
a/ Theoreme des valeur intermidiaires (TVI)
b/ Theoreme de Rolle
c/ Theoreme des accroissements finis (TAF)
d/ Formule de Taylor-Lagrange
e/ Formule de Mac-Laurine
11/ Fonctions usuelles
a/ Logarithme népérien : ln x
b/ Logarithme de base a : loga(x)=ln x/ln a
c/ Exponentielle népérien : exp x
d/ Exponentielle de base a : ax=exp a.ln x
e/ Sinus hyperbolique
f/ Cosinus hyperbolique
g/ Tangente hyperbolique
i/Arument sinus, cosinus, tangente hyperbolique : Arg Sh , Arg Ch , Arg Th

chapitre 4 : Equations différentielles

I/Equation du 1°ordre à coéfficients variables

1/ Définition

2/ Equation à variables séparées

a/ Définition

b/ Résolution

3/ Equation homogène

a/ Définition

b/ Résolution

4/ Equations différentielles linéaires de 1°ordre

a/ Définition

b/ Résolution

Théorème

c/ Equation de Bernoulli

c1 Définition

c2: Résolution

d/ Equation de Riccati

d1: Définition

d2: Résolution

II/ Equation différentielle du 2°ordre à coéfficients constants

1/ Définition

2/ Equation homogène associée à l'équation (E)

a/ Définition

b/ Résolution de l'équation (E')

c/ Résolution de l'équation (E)

3/ Recherche d'une solution particulièr de E : y0

1°cas

2°cas

3°cas

Remarque