MÉCANIQUE GÉNÉRALE Cours et exercices corrigés
MÉCANIQUE GÉNÉRALE Cours et exercices corrigés
Sylvie Pommier
Professeur à l’École Normale Supérieure de Cachan
Yves Berthaud
Professeur à l’université Pierre-et-Marie-Curie
TABLE DES MATIÈRES
INTRODUCTION
PREMIÈRE PARTIE
CINÉMATIQUE – CINÉTIQUE
CHAPITRE 1 • CINÉMATIQUE
1.1 Référentiels d’espace et de temps
1.2 Cinématique du point
CHAPITRE 2 • LE SOLIDE INDÉFORMABLE
2.1 Définition
2.2 Paramétrage de la position relative de deux solides
2.3 Cinématique du solide
Exercices
Solutions des exercices
CHAPITRE 3 • CINÉTIQUE
3.1 Torseur cinétique
3.2 Calcul des centres de masse
3.3 Calcul des moments d’inertie et de l’opérateur d’inertie
3.4 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un point
3.5 Théorème d’Huyghens
3.6 Théorème d’Huyghens Steiner
3.7 Axes principaux d’inertie
3.8 Énergie cinétique d’un solide
3.9 Torseur dynamique
Exercices
Solutions des exercices
DEUXIÈME PARTIE
ACTION – LIAISONS – STATIQUE
CHAPITRE 4 • ACTIONS, LIAISONS
4.1 Action mécanique
4.2 Liaisons
4.3 Schématisation des systèmes mécaniques
Exercices
Solutions des exercices
CHAPITRE 5 • STATIQUE DES SOLIDES
5.1 Principe fondamental de la statique
5.2 Analyse des mécanismes
Exercices
Solutions des exercices
TROISIÈME PARTIE
CONSERVATION DE L’ÉNERGIE : PREMIER PRINCIPE
CHAPITRE 6 • INTRODUCTION
6.1 Énergétique
6.2 Conservation de l’énergie
QUATRIÈME PARTIE
PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE, PRINCIPE DES PUISSANCES VIRTUELLES
CHAPITRE 7 • PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE
7.1 Introduction : un peu d’histoire
7.2 Énoncé du principe fondamental de la dynamique
CHAPITRE 8 • PRINCIPE DES PUISSANCES VIRTUELLES
8.1 Introduction : un peu d’histoire
8.2 Énoncé du principe des puissances virtuelles
8.3 Choix de torseurs virtuels particuliers et théorèmes de la dynamique
Exercices
Solutions des exercices
CINQUIÈME PARTIE
ÉQUATIONS DU MOUVEMENT
CHAPITRE 9 • LINÉARISATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT
9.1 Linéarisation des équations de Lagrange
9.2 Vibrations autour d’une position d’équilibre stable
CHAPITRE 10 • CHOCS ET PERCUSSIONS
10.1 Introduction
10.2 Cas d’un point matériel
10.3 Cas d’un solide ou d’un système de solides
SIXIÈME PARTIE
QUELQUES RAPPELS MATHÉMATIQUES SUR LES TORSEURS ET LES TENSEURS
CHAPITRE 11 • CALCUL VECTORIEL
11.1 Opérations sur les vecteurs
11.2 Champs de vecteurs
CHAPITRE 12 • DÉRIVATION VECTORIELLE
12.1 Dérivée d’un vecteur
12.2 Changement de base de dérivation
12.3 Champ équiprojectif de vecteurs
12.4 Torseurs
12.5 Opérations sur les torseurs
12.6 Champ de vecteurs antisymétriques
12.7 Vecteurs liés, libres
12.8 Champ de moment
