cours smia s1 algèbre 2 structures FSDM

cours smia s1 algèbre 2 structures FSDM
Pr. ZENNAYI Mohammed

UNIVERSITÉ SIDI MOHAMED BEN ABDELLAH
FACULTÉ DES SCIENCES DHAR EL MEHRAZ                     
DÉPARTEMENT DE MATHEMATIQUES
FES
SMA‐SMI

POLYNÔMES

Pr MOMMED ZENNAYI

USMBA FS Fès

Voir aussi la partie des polynômes

TABLE DES MATIÈRES
1- Lois de composition internes
1-1 Définitions et notations
1-2 Exemples
1-3 Propriétés
2- Groupe
2-1 Généralités
2-2 Sous-groupes
2-3 Classes modulo un sous-groupe
2-4 Sous-groupes engendrés
2-5 Groupes monogènes et groupes cycliques
 3-Groupe symétrique
3-1 Généralités
3-2 Cycle
 3-3 Décomposition d’une permutation
 3-4 Signature d’une permutation
 4-Anneaux et corps
 4-1 Généralités
 4-2 Règles de calcul et propriétés
 4-3 Sous-anneaux et sous-corps
 4-4 Fractions et corps de fractions
 4-5 Idéaux
 4-6 Anneaux quotients
 4-7 Caractéristique




programme de ce module:
M3 : ALGEBRE 2: Structures, polynômes et fractions rationnelles
Ch. I. Structures usuelles (4 Séances)
Groupes. Exemple de groupes. Groupe symétrique. Groupe produit. Sous
groupes. Homomorphismes de groupes. Anneaux, Sous anneaux, Idéaux,
Homomorphismes
d’ anneaux, Corps, les corps R et C
Ch. II. Polynômes (5 Séances)
Notions de base sur les polynômes à une indéterminée: Définitions et
structure. Degrés. Fonctions polynômiales. Racines d’un polynôme. Polynôme
dérivé. Formule de Taylor.
Propriétés arithmétiques des polynômes à coefficients dans R ou C.
Théorème d’Alembert- Gauss
Ch.III. Fractions rationnelles (4 séances)
Fractions rationnelles. Décomposition en éléments simples dans R(X) et dans C(X)